データを使いこなすための統計入門――確率モデルに基づく統計学的分析の基礎と考え方を学ぶ
岡本安晴(著)
/22世紀アート
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[商品について]
―統計学は、数値の寄せ集めである「データ」を「情報」に変える―
データに基づいて判断を行うときに考慮しなければならないデータのばらつきという不確かさを、確率モデルという形で表して分析を行う方法として、統計学の検定や推定という方法がある。本書は、主に学部生を対象として、この確率モデルに基づく統計学的分析の基礎的な考え方を、データ分析の基礎であるグラフから母集団を想定しない分析まで、図と数式で分かりやすく解説する。これから本格的に統計学を学びたい方にとっても格好の一書。
[目次]
1 グラフ:データの図示
1.1 1変量の場合
ヒストグラム
棒グラフ(柱状グラフ、柱状図)と折れ線グラフ
1.2 2変量の場合:散布図
2 統計量
2.1 1変量の場合
位置と散らばりの指標(平均、分散など)
データの標準化
分布の形状の指標(歪度と尖度)
順序統計量(中央値など)
ヒンジと箱ひげ図
2.2 2変量の場合
共分散
相関係数
回帰分析と相関係数
回帰(regression)
擬似相関と変量間の関係
順位相関係数
補足2.A 計算の有効桁
補足2.B 和と積の記号:ΣとΠ
補足2.C データに定数を足した場合、掛けた場合の平均と分散
補足2.D 標準得点の平均値と分散・不偏分散
補足2.E 順序統計量をp:1-pに内分する値
補足2.F 相関係数と内積
3 検定
3.1 検定の考え方
2項検定(帰無仮説と対立仮説)
2項検定の例
3.2 正規分布を仮定する検定
平均値の差のt検定(条件間で独立なデータの場合)
等分散の仮定を置かない場合
平均値の差のt検定(条件間で対応のあるデータの場合)
等分散の検定
相関係数の検定
3.3 ノンパラメトリック検定
カイ2乗検定:適合度の検定
分割表の分析:分布の違いの検定
分割表の分析:カテゴリの独立の検定
補足3.A メタ分析
4 分散分析
4.1 多重比較
4.2 分散分析の考え方と方法
被験者間1要因の場合
被験者内1要因の場合
被験者間2要因の場合
その他の分散分析
4.3 重回帰分析と分散分析
補足4.A 球形仮定(the assumption of sphericity)
5 効果量と検定力
5.1 平均値の差の効果量(独立なデータの場合)
5.2 分散分析の場合の効果量(被験者間1要因)
6 推定
6.1 点推定(モーメント法)
不偏推定量と一致推定量
6.2 区間推定
6.3 最尤法
尤度関数
尤度比検定
情報量基準AIC
信頼区間とフィッシャー情報量
6.4 ベイズ的方法
6.5 ブートストラップ
ノンパラメトリック・ブートストラップ
パラメトリック・ブートストラップ
7 母集団を想定しない分析
7.1 ランダマイゼーション検定
7.2 サブサンプルによる分析
データの収集方法に構造がある場合
データの収集方法に構造化がない場合
付録 確率
A 集合
A.1 定義
A.2 集合の演算
B 数え上げることのできる事象の確率
B.1 基礎的性質
B.2 条件付確率と独立
B.3 期待値
B.4 ベイズの定理
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